Distribuția binomială: Cheia predicțiilor precise

Distribuția binomială este un model probabilistic care descrie rezultatul unui experiment repetat de un număr fix de ori, unde fiecare repetare (sau încercare) este independentă de celelalte și are doar două rezultate posibile: succes sau eșec. Este o distribuție discretă de probabilitate, folosită pentru a modela numărul de succese într-un set de încercări independente.

Principalele caracteristici ale distribuției binomiale sunt:

1. Număr fix de încercări (n): Experimentul este repetat de un număr fix de ori.

2. Două rezultate posibile: Fiecare încercare are doar două rezultate posibile, denumite în mod convențional succes (cu probabilitatea p) și eșec (cu probabilitatea 1−p1 - p1−p).

3. Independența încercărilor: Fiecare încercare este independentă de celelalte.

4. Probabilitatea constantă: Probabilitatea de succes p rămâne constantă pentru fiecare încercare.

Funcția de probabilitate pentru distribuția binomială este dată de:

unde:

• X este variabila aleatoare care reprezintă numărul de succese,

• k este numărul specific de succese,

• n este numărul total de încercări,

• p este probabilitatea de succes la fiecare încercare,

• este coeficientul binomial, calculat ca

Exemple de aplicații ale distribuției binomiale includ:

• Determinarea probabilității de a obține un anumit număr de răspunsuri corecte într-un test cu întrebări de tip adevărat/fals.

• Estimarea probabilității de succes a unui produs defect într-o serie de teste de calitate.

Exemplu concret:

Să spunem că avem o monedă (probabilitatea de a obține pajură este 50%) și vrem să o aruncăm de 10 ori. Dorim să calculăm probabilitatea de a obține pajură de 6 ori în aceste 10 aruncări.

În acest caz:

• Numărul de încercări n = 10

• Probabilitatea de succes p = 0,5

• Numărul de succese k = 6

Folosind formula pentru distribuția binomială:

Probabilitatea de a obține pajură de 6 ori în 10 aruncări de monedă este de 20,51%.